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平成27年度大学入試センター試験・数学IIB




平成27年度大学入試センター試験が行われました。

センター試験の数学IIBを解いてみた

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第1問の[1]は三角関数

昨年はサプライズで出題されなかった三角関数が、今年はきちんと出題されました。

見かけ上、「7θ」なんていう角を登場させ、受験生の意表を突いたような出題になっていますが、全く恐れることなく解けます。

とにかく加法定理のオンパレード。問題ないでしょう。(2)以降、図形と方程式の内容を融合させています。このあたりはきちんと演習しておかなければなりませんね。

第1問の[2]は指数関数の連立方程式

指数法則をじゃんじゃん使うだけの問題です。まあ、面倒なだけですね。

後半で相加平均・相乗平均の関係を使いますが、「使う」ということを問題文の中に印刷してあります。これ、書いちゃったらヒントではなく答えですよね。まあ、楽勝でしょう。

第2問は微積

第2問は微積の問題でした。まさかの「極限」をまじめに尋ねる問題。

微分の定義をきちんと理解しておけば全く問題はなく、逆に単純な微分の計算ばかりしていた受験生は、何を聞いているのかわからなかったのではないでしょうか。

接線と両軸との交点、x軸交点を通る接線に垂直な直線など、ここでも図形と方程式の内容が登場します。

三角形APQの面積は、直角三角形なので問題ないでしょう。y軸、線分AP、および曲線Cによって囲まれる部分の面積は、まじめに積分するしかありません。

その後の最小値の問題は、特に増減表などを書くこともなく処理できる問題ですので、そんなに大変ではないかと思います。

第3問の数列は2のn乗の1の位のお話

2のn乗の1の位は、2,6,8,6がループします。そのことを証明無しに利用するのですが、解答欄[オ]でそのことを理解できているか問うています。

その数列を用いてできた、新しい数列b_nについての漸化式の問題です。b_{n+4}b_nが定数倍でつながるため、これをもとに4で割った余りで分類していきます。この考え方は、やったことがなければなかなかすんなり考えがまとまらないのではないかと思いますね。

さらに(3)ではb_nの和について、(4)ではb_nの積について考えさせています。和を考えた直後に積を考えることで、混乱した受験生もいたのではないでしょうか。

第4問のベクトルは今回も平面のベクトルでした。

ベクトルの問題は、空間のベクトルの問題しか出題されていない時期があったのですが、今回はまた平面のベクトルの問題でした。

題材はひし形です。誘導が丁寧ですが、計算量は多いですね。解き始めて、あっという間に問題の周りが計算のあとで一杯になってしまいました。

考えつかないような難しい部分はありませんが、とにかく計算が多い。正確に速く。やはりセンター試験ではこれがすべてでしょう。

全体的には時間との勝負

IAと同じように、センター試験は時間との勝負です。今回の微積はそんなに計算の量が多いわけではありませんでしたが、指数、数列、ベクトルと、かなりボリューミーな計算を要求しています。本当に上手にやらないと間に合わないですね。

報道では数学IIBが難化したとか、劇的に難しかったとか書かれていますが、私としてはそうハードルが高いようには思いませんでした。とにかく、計算のスピードと問題を的確に捉える目。この強化が大切ですね。