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紙を100回折ったらどうなるか考えてみた




紙を折ることは、そう難しいことではありません。もちろん、完璧に角を揃えたりとか、美しく見えるような折り方とか、それを専門にしていらっしゃる方の折り方は違いますよ。

紙を折る

paperairplane

ただ無造作に1枚の紙を2つに折るのは、うちの息子3号もよくやってます。おかげで紙という資源がただのゴミになることもしばしばです。

指数関数

1枚の紙を1回折ると、重なっている紙は2枚になります。

2回目、2枚重なっている紙をもう一度折ると、重なりは4枚になります。

3回目は8枚になり、4回目は16枚になります。折ったあと、紙は重なっている枚数の2倍になります。このようにして増えていく数の関係を、「指数関数」とか「等比数列」などと言って高校で勉強しています。

ちなみに、「等比数列」と「指数関数」は似てはいますが別物です。

紙を100回折れますか

みなさん一度は経験したことがあるのではないでしょうか。1枚の紙を何度も何度も折って、それ以上折りきれなくなってしまったことが。

手元にいらない紙があれば、是非折ってみてください。何回折れますか。

もちろん紙の厚さも違うでしょうが、せいぜい折れても7〜8回が限度ではないかと思います。

私は手元のコピー用紙で7回が限界でした。8回目はどんなに力を込めても折れません。100回なんて、とんでもないことです。

厚さを設定しましょう

紙の厚さもいろいろありますので、ここでは10枚重ねたら1ミリの厚さになる紙ということで話を進めましょう。

この紙を100回折ったときに、どのくらいの厚さになるか、考えてみます。

100回折ったら何枚重ねになるの

1回折ったら2枚重ねになります。

2回折ったら4枚重ねになります。2×2ですね。

3回折ったら8枚重ねです。4×2です。つまり2×2×2です。2を3回かけるんですね。これを2の3乗といいます。

4回折ったらさらに2倍ですから2の4乗ですね。5回折ったら2の5乗です。

つまり、100回折ったら紙は2の100乗枚重なっています。2の100乗ってどのくらいの数なんでしょう。

Excel先生に聞いてみた

2を100回かけるなんて、そんな計算、私にはできません。そこで、パソコンのソフト、Excelで計算してみました。

私はExcelに計算してもらうことを「Excel先生に聞く」と表現します。

すると、「1.26765E+30」って答えが帰ってきました。これは、「1.26765に10の30乗を掛け算したもの」という意味です。

想像もつかない数ですね。要するに、1の後ろに0が30個続いているのが10の30乗です。ですから、1270000000000000000000000000000ぐらいの数です。

日本語で言うと、127穣ぐらいの数です。「穣」は「万」の上の「億」の上の「兆」の上に「京(けい)」があって、その上に「垓(がい)」、さらにその上に「じょ」、そして「穣(じょう)」という数になります。

厚さを測ろう

10枚で1mmの紙ですから、1.27×10の30乗枚は1.27×10の29乗mmです。

これをメートルに直すと、さらに0が3つ減りますので1.27×10の26乗mです。

キロメートルに直せばさらに0が3つ減ります。1.27×10の23乗kmです。

これって、どのくらいの距離なんでしょう。スカイツリー何本分?富士山ではいくつぶん?

いやいや、そんなものでは例えられないくらいとんでもない厚さなんです。

光の速さ

光は秒速30万キロメートルで進みます。1秒間に地球を7周半回るスピードです。日本を飛び出した光は、1秒の間に地球を7回まわって、さらにブラジルまで行きます。

1秒間に300000kmです。1時間は3600秒です。光は1時間で1.08×10の9乗km進みます。

1日は24時間ですから、24倍して、2.6×10の10乗kmを1日で進みます。

1年は365日ですから、365倍すると、9.5×10の12乗kmを1年で進むことになります。この距離が、いわゆる「1光年」です。

宇宙の誕生から137億年

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私たちが住んでいる地球は、生まれて46億年と言われています。その地球がある宇宙は、137億年前にできたそうです。

つまり、137億年前に、宇宙誕生と同時に光った光は、今日までで137億光年を進んだ事になりますね。

本当は違うそうです。でも、話をわかりやすくするために、例えとして聞き流してください。

1光年の9.5×10の12乗kmを137億倍すると、1.3×10の23乗kmです。

紙を100回折ったときの厚さは、1.27×10の23乗kmでしたね。ほぼ同じくらいの数です。

つまり、紙を100回折ったときの厚さは、宇宙誕生の瞬間に飛び出した光が137億年かけて飛んだ距離と同じくらいになるんです。

紙を100回折っちゃったら、宇宙の彼方まで行ってしまうんです。イスカンダルに着いちゃうんです。地球を救ってしまうんです。

だから何なんだ

そう、だから何なんだ、なんです。これが数学なんです。何の役にも立たないんだけど、なんだかワクワクするんです。

そして、こんな計算が科学の進歩に役に立ったりしてるんですね。

でも、私たち庶民のレベルでは、数学を勉強する理由は唯一つ。「面白いから」なんです。