完全数って知ってますか?|数学かじった人ならみんな知ってますよ




「旧約聖書」には、「神は、6日間かけて世界を創造した。」と書いてあるそうです。知りませんけど。

完全数

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アウグスティヌスは、「神は万物を6日の間に造り給うた。これは、この数が完全だからである」と言っているそうです。知りませんけど。

6の約数は4個あります。1,2,3,6です。この中で自分自身、つまり6を除いた約数を全て足してみると、1+2+3=6となり、6に戻ります。この特徴を古代ギリシャの人々は大変不思議に思い、「完全数」と名付けて尊重していたんだそうです。

6の次の完全数は何でしょうか?小学6年生でもできる問題です。7の場合、8の場合、9の場合……と、順番にやっていけばすぐに分かります。答えは28です。

28=1+2+4+7+14

となりますね。この28も、6と同様、古代ギリシャでは神聖な数とされていました。たとえば、月の運行が28日周期になっているのは、28が「完全な数」だからで、これは、神の周到な計画によるものだとされていました。

では、3番目の完全数は何でしょうか?これはなかなか見つかりませんよ。でも無理ではありません。

 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

28の次が496です。この先、力勝負で一つ一つ順番に計算して見つけるとなると大変ですよね。

実際に4番目の完全数は8128。こうなると、ほぼ「ごめんなさい」に近いです。

8128=1+2+3+4+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

アレクサンドリアのニコマコスは、長年の計算の結果3番目、4番目の完全数を見つけて、こう言ったそうです。

善美なるものはまれにして指折り数え得るほどしかないが、醜悪なものは非常に豊富である

5番目の完全数は、中世に入ってから発見されました。33550336です。もう書きませんけど。

6番目の完全数は、さあ何でしょう。Excel先生に聞いてもいいから、見つけてみませんか。