10年以上前のことです。当時私は車で1時間ほどかけて通勤する学校に勤めていました。
ラジオから流れてきた数学
朝、車の中のお供はAMラジオでした。ラジオから流れてくるいろんな情報は、私の授業の雑談のネタの源でした。
ある日、ラジオから流れてきたのは数学、いや算数の話でした。
10の位が同じで、1の位の和が10になる2つの数の掛け算は、簡単にできる。
10の位の数と、それに1を足した数を掛け算して、その隣に2つの数の1の位の数の積を書き並べれば、それが掛け算の答えになる。
例えば、43×47のような計算です。10の位が同じ数、1の位の和が10です。
この場合、10の位の数が4で、それに1を足した5を掛け算すると4×5=20。
1の位の積は3×7=21なので、求める答えは2021です。
インド式の計算
これは当時流行していたインド式の計算法です。確かにこの方法なら、2桁の掛け算が暗算でできます。
へえ～、すご～い！簡単ですねぇ〜。
これが通常の人々の反応だろうと思います。
しかし、私は数学の教員です。曲がりなりにも、数学で飯を食っています。
「何故それで出来るんだ！？」と考えなければ、失格です。当然、そう考えました。
頭の中で証明をはじめた
a, b, c を1桁の整数とし、2つの数
を考えます。
いま条件より、
つまり、10の位の数であるaと、それに1を足したa+1をかけて100倍したものと、1の位同士の積
なるほど！すごい！
一人で車を運転していた私は、思わず叫んでいました。
え？運転中？
そうです。私は運転中だったんです。車を運転しながら、頭の中で数学の証明をしていました。
完全に運転に専念していません。違反です。犯罪です。極悪人です。
私が運転する車の前を、自転車が横切ったときに、はっと我に返りました。
危険です。もう少しで自転車を轢いてしまうところでした。人を殺めてしまうところでした。
みなさん、くれぐれも運転中に数学の証明をしてはいけません。数学は凶器です。ケイタイを触りながら運転するよりたちが悪いです。
使う場面はたくさんある
10の位が同じで、1の位の和が10という、かなり厳しい制限のついた場合での計算法ですが、かなり使えます。
例えば、nとn+1の積が1332である自然数nを求めるという問題が出たとします。
nとn+1の積ですので、nの2乗と近い数になりますよね。なので、nの2乗が1332に近くなるような数を探してやれば、答えは見つかります。
速攻で
つまり、nは35より大きい数です。
あとは、
1の位が0である数の2乗は小学生でも計算できます。
1の位が5である数の2乗はインド式で暗算できます。
これで探す答えの範囲をかなり絞ることができるんです。
ね、すごく役に立つでしょ！
日常生活？それはどこの国の言葉ですか？