1本のスパゲティを想像してください。ゆでる前です。固いやつです。
スパゲティ問題
このスパゲティの長さを30センチとしましょう。これを地面に落とすと、必ず3本に割れてしまうことになってます。数学って、こういうことには都合がいいんです。4本にはならないんです。割れないなんて事もないんです。必ず3本に割れます。割れるんです。そういう世界なんです。
その3本を使って、三角形を作れる確率を求めなさい、という問題です。
三角形が作れる？
三角形が作れる、というのはどういうことでしょう。
例えば、50センチ定規を床に置き、その両端を私の足で踏めば、私の2本の足と定規で三角形ができていますね。
では、私の2本の足と、東京スカイツリーだったらどうでしょう。私の足はかなり長いのですが、残念ながらスカイツリーのてっぺんにはギリギリで届きません。福岡タワーだったら届きそうな気がします。
つまり、私の2本の足とスカイツリーでは、三角形を作ることができません。理由は、届かないからです。
定規の端から端までなら、私の足でも届きます。だから、三角形を作ることができます。
三角形を作れる条件は、「2本の長さの和が、他の1本よりも長い」が全ての組合せで成り立つことです。
スパゲティで三角形
30センチのスパゲティが10センチ、10センチ、10センチの3本に割れれば、正三角形ができます。
7.5センチ、10センチ、12.5センチに割れれば、できる三角形は直角三角形になります。
でも、1センチ、1センチ、28センチに割れれば、短い2本を足しても長い28センチには届きませんので、三角形はできません。
割れ方によって、三角形ができるときとできないときがあります。
確率を求める
三角形ができる確率を求めるのですが、どうやって求めると思いますか？
割れ方が全て整数だとは限りませんよね。全てを数え上げるなんて不可能です。
実はこの問題、10年くらい前にテレビの番組で見て知ったものです。
高校生が確率の問題を解く方法とはかけ離れた方法でした。でも、高校生なら知っている手法を使っての解き方でした。
あまりにもわかりやすく、そしてその発想のおもしろさにすごく感動したのを覚えています。
さあ、どうやって確率を計算するのでしょうか。
ちなみに、答えは4分の1。25％です。