ナルシスト数を知っていますか。
ナルシスト数
ナルシスト数とは、n桁の自然数で、各桁のn乗の和が元の数に等しくなるような数のことだそうです。
例えば、
1桁の数は全てナルシスト数
ですから、1桁の自然数はすべてナルシスト数だということになりますね。
2桁の数でナルシスト数は？
Excel先生に計算させましたが、残念ながらありませんでした。
ナルシスト数はいくつあるのか
では、ナルシスト数はいくつあるのでしょう。
無数にあるのではありません。有限個です。
これもExcel先生に相談すると、nは60より大きい数であるという解が出ます。
つまり、60桁よりも大きい数では、全ての桁が最も大きい9であったとしても、そのn乗の和がn桁の数にならないということなんです。したがって、60桁より大きいナルシスト数は存在しません。
Wikipedia先生に相談したら、ナルシスト数は全部で87個存在するんだそうです。
最大のものは39桁の数で、「115132219018763992565095597973971522401」だとかで。
これを見つけたのは、おそらく人間様ではないでしょう。
ナルシスト数、おそるべし。