先日テレビで「連続する10の自然数の和」について話があって、反応しちゃいました。
連続する10の自然数の和
連続する10個の自然数の和とは、例えば
とか
のようなものです。上の和は55ですし、下の和は715です。
こんな計算が、あっという間にできるというのがテレビでやってたんです。
等差数列の和
普通に考えたら、これは等差数列の和です。初項を
で求めることができます。上の例では
ですし、下の例では
です。
でも、テレビの中では小学生のチビッコが暗算であっという間に答えを出していました。上の例ならともかく、下の例の計算を小学生が一瞬でできるとは思いません。わたしには無理です。
タネあかし
実は、連続する10個の自然数の和は、小さい方から5番目の数のあとに「5」を書くだけで答えになる、というものでした。
上の例なら、5番目の数は5ですので、「55」です。下の例では、5番目は71ですから、「715」です。
「へえ、すごい」で終わるのが普通の人。数学奇人は「え、なんで？」となります。証明してみました。
証明
5番目の自然数を
です。よってその和は
つまり、5番目の数を10倍して5を足したものが和になります。証明終わり。
なんか腑に落ちない
バッチリ証明できてるんですが、なんか腑に落ちません。
だって、結果ありきの証明です。どうして5番目の数を
最初にやった人はこの結果を知らないわけですし、当然最初の数を
最初の数を
です。よってその和は
となります。
でも、この式を見たら、最初の数を10倍して45を足したもの、と結論づけるのが普通の人だと思うんです。
でも、
こんな見方ができるのって、やはり数学奇人だと思うんです。