数学のお話です。
命題と対偶
命題
数学で言う｢命題｣とは、正しいか間違っているかがはっきりと断定できる文章のことです。
例えば、「平成28年は西暦2016年である」は、正しいとはっきり言えますから、命題です。
「月曜日の次の日は木曜日である」は、間違っているとはっきり言えますから、命題です。
「空は青い」は、晴れの日の空は青いかもしれませんが、曇りの日はグレーですし、そもそも夜は黒ですし、朝夕は赤かったりします。正しいのか間違っているのかが状況によって変わりますので、これは命題ではありません。
否定
条件Aの否定は「Aでない」です。
「痛い｣の否定は｢痛くない｣ですし、「厳しい」の否定は｢厳しくない｣です。
国語で言う対義語とは違います。
対偶
命題「○ならば△である」に対して、「△でないならば○でない」を対偶といいます。
「○ならば△」を
対偶の真偽は元の命題の真偽に一致
この内容って、高校の数学で学習するんですよね。
数学の教科書には、「対偶の真偽と元の命題の真偽は一致する」と書かれています。
まあ、確かにそうなんです。背理法の特別な形ですから。
ホントに真偽は一致するの？
こんな状況を考えてみました。
こら、ぜんじ！またケンカして来たっちゃろ
はよ、断わりばゆうてきんしゃい！はよ！
ごめぇ～ん
このあと、家に帰ってきたぜんじにお母さんがお説教。
あんたは勉強もせんと遊びまわってケンカばっかりしてから！宿題は終わっとうとね！？
ごめぇ～ん
ほんっとにあんたばっかりは！怒られんと勉強せんっちゃけん！
※「勉強せん」は「勉強しない」という意味です。
これですよ、これ。つまり、ぜんじくんについては「怒られないならば勉強しない」という命題が真なのです。
この命題の対偶は「勉強するならば怒られる」となります。
これって、おかしくないですか？
答えは次回の講釈で。