先日の記事の続きです。
前回の記事を読んでいない方は、先にそちらをお読みいただくことをお勧めします。
https://hiro365.tarohiro.com/2016/05/11/birthday-2/
二進法を学んで年齢を当てちゃおう
わたしたちの世界は10進法
わたしたちは通常、数を数えるときには10進法を用いています。
1,2,3,4,5,6,7,8,9 と続き、その次は位が上がって10です。
11,12,13, ・・・ , 98,99 と続き、位が上がって100になります。
10進法の世界では、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 の10種類の数字を使って表現します。
並んでいる数が最も大きい9ばかりになったら、その次の数は位が上がるんです。
これがわたしたちが生まれてからずっと使ってきている10進法の世界です。
2進法とは
では、2進法とはなんなのか。
数字が2種類しか無いから2進法です。0と1しかないんです。
最初が1です。最も大きい1ばかりになりましたので、位が上がって10になります。
次は11。最も大きい1ばかりになりました。位が上がって100です。
その次は101。次は110。その次は111。1ばかりになったので、位が上がって1000です。
このルールで数を並べていくと、次の表のようになります。
| 10進 | 2進 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
| 16 | 10000 |
| 17 | 10001 |
| 18 | 10010 |
| 19 | 10011 |
| 20 | 10100 |
| 21 | 10101 |
| 22 | 10110 |
| 23 | 10111 |
| 24 | 11000 |
そもそも10進とは
そもそも、10進法とはどのようなしくみで数を表しているのか考えましょう。
「562」という数は、単に「5」「6」「2」という数を並べているだけなんです。
でも、その意味として、「100が5つ、10が6つ、1が2つ」というのをわたしたちは知っています。
これを数式で表すと
100や10を別の書き方をすると
この10が10進の10なんです。
では2進とは
では2進とはどのようなしくみなんでしょう。
例えば2進の「101011」という数は、10進のときと同じように考えると
となり、10進の43と等しい数である、というしくみなんです。
表に表すと
これを表に表してみます。
| 10進 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 10 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 12 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 13 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 14 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 15 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 16 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 17 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 18 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 19 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 20 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 21 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 22 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 23 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 24 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 25 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 26 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 27 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 28 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 29 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 30 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 31 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 32 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 33 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 34 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 35 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 36 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 37 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 38 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 39 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 40 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 41 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 42 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 43 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 44 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 45 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 46 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 47 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 48 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 49 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 50 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 51 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 52 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 53 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 54 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 55 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 56 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 57 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 58 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 59 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 60 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 61 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 62 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 63 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
例えば、10進の「35」は32と2と1の所に「1」があり、それ以外の位には「0」があります。
1のある位の表題の数字を足すと、元の数字になります。
逆に、35を表す方法はこの1通りしかありません。他の整数についても同じです。
年齢当てカードの作り方
前回の記事で紹介した、年齢当てカードの作り方です。
1枚目のカードには、「1」の位が1である数を書いていきます。
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 |
| 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
| 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
| 49 | 51 | 53 | 55 | 57 | 59 | 61 | 63 |
2枚目のカードには「2」の位が1であるものを書いていきます。
| 2 | 3 | 6 | 7 | 10 | 11 | 14 | 15 |
| 18 | 19 | 22 | 23 | 26 | 27 | 30 | 31 |
| 34 | 35 | 38 | 39 | 42 | 43 | 46 | 47 |
| 50 | 51 | 54 | 55 | 58 | 59 | 62 | 63 |
3枚目のカードは「4」の位が1です。
| 4 | 5 | 6 | 7 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 20 | 21 | 22 | 23 | 28 | 29 | 30 | 31 |
| 36 | 37 | 38 | 39 | 44 | 45 | 46 | 47 |
| 52 | 53 | 54 | 55 | 60 | 61 | 62 | 63 |
4枚目は「8」の位が1。
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
| 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 |
| 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 |
5枚目は「16」の位が1のものを。
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
| 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
| 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 |
| 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 |
最後の6枚目は「32」の位です。
| 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 |
| 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 |
| 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 |
| 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 |
この6枚のカードから、自分の年齢が含まれているカードを選ぶことで、2進で表したときの桁が「1」であるものを選ぶことになるんです。
ですから、左上の数を足すことで、2進の数を10進に書き直したものを求めることができます。
高齢者には
この方法、わたしの母には使うことができませんでした。
理由は、64歳を超えているからです。もう一枚カードが必要ですね。
でも、そのためにはすべてのカードに127までの2進表記を書き加える必要があります。
127歳のお姉さんの年齢を当てる飲み会って一体・・・(笑)。