対数
対数って覚えてますか？
高校の数学で勉強する内容なんですけど、なかなか普段の生活に使う場面ってないんですよね。
高校生の中にも、なんでこんなこと勉強するのかわかんねえ！って思ってるやつもたくさんいると思います。
ていうか、ほとんどだと思います。
ということで、対数について調べてみました。
むかしは計算機がなかった
今は、計算は機械にやらせればいいっていう時代です。
面倒な計算は電卓叩けば即座に答えが出ます。
面倒でない計算ですら、電卓でやってくれます。
はいはい。おめえらは、電卓すら触ったことがないんだね。スマホのアプリで電卓があるだろ。それ使え！
さらに複雑な計算は、パソコンでやらせればいい。Excelにやらせれば、たいていの計算は大丈夫です。
でもね。むかしは計算機がなかったんですよ。
そんな中で、
かけ算を楽にすることを考えたそうな
そこで、前もってこんな表を準備しておいたんだそうです。
| 指数 | 数値 |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 8 |
| 4 | 16 |
| 5 | 32 |
| 6 | 64 |
| 7 | 128 |
| 8 | 256 |
| 9 | 512 |
| 10 | 1024 |
| 11 | 2048 |
| 12 | 4096 |
| 13 | 8192 |
| 14 | 16384 |
| 15 | 32768 |
| 16 | 65536 |
この表の、右の欄の「数値」の方からさっきの「64」と「256」を探すんです。
すると、その左の「指数」の所には「6」と「8」が書いてありますよね。
その数字をたし算するんです。明らかに、かけ算よりもたし算の方が簡単に計算できますよね。
6と8をたして14。その14を指数の方から探すと、数値の方には16384と書いてあります。
そう。
これが対数の考え方なんですよね。
かけ算をたし算にすることを考えた
対数を考えたのは、むかしむかしの数学者のネイピアさんって人なんですけど、この人はかけ算をたし算にすることを考えたんです。
さっきの表では、数値の欄にかなり飛び飛びの数字しか書かれてなかったので、まったく使い物になりませんが、これのすごく精密なやつを作り出したんです。
高校の数学の教科書に載っている「常用対数表」っていう表の一部です。
例えば、一番左の2.0っていう行には、横にずらりと4桁の数字が10個並んでますよね。これが順番に2.01、2.02、2.03、・・・2.09に対応してるんです。
2.73だったら0.4362、1.41だったら0.1492。これをたして0.5854です。
0.5854を表の中から探すと、3.85の所に0.5855があります。
よって、
ちなみに、実際にこのかけ算をやってみると3.8493。ほぼ正解です。
天文学者の寿命を倍にした
対数の発明により、かけ算の計算は強力に簡単になりました。
とんでもなく大きな数字を「天文学的数字」なんて言い方をしますよね。
天文学者は大きな数字を本当に手作業で計算していたんでしょう。電卓の無かった時代に、気の遠くなるような大きな数字の計算をしていたんだと思います。
対数の発明により、天文学者の寿命が倍に伸びた、と言われるほど、対数がかけ算の計算を楽にする効果は抜群でした。
書き方
ということで、作法です。
という表現になります。この
上の数値の例でいうと、
いまの時代に必要か
いまの時代は、ITの時代。計算は機械がやってくれます。
かけ算だろうが、たし算だろうが、機械にやらせれば時間はかかりません。
じゃ、いまの時代に対数は必要なんでしょうかねぇ。
答えはもちろん、Yesです。
はじめはかけ算を楽にするために作られたものかもしれませんが、今では別の用途がたくさんあるんです。
数学の世界では、対数がなくなるなんて考えられないことです。
何よりも、対数がなくなったら、対数の計算ができなくなるじゃないですか。こんなに楽しいのに。
・・・って考えるのが数学奇人なんです。