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平成27年度大学入試センター試験・数学IA




平成27年度大学入試センター試験が行われました。

センター試験の数学IAを解いてみた

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H27数学IA

第1問は2次関数

例年通りの2次関数ですが、最大・最小の場合分けの理屈を訊ねている問題でした。落ち着いて考えれば、そう難しい問題ではありません。

ただ、パニクってしまったら時間がかかってしまったかもしれませんね。

第2問の[1]は論理

第2問の[1]は、論理の問題でした。抽象的な命題の対偶を選択肢から選ばせる問題です。

また、与えられた命題が偽で、その反例を答えさせる問題ですが、与えられた命題の意味をきちんと理解していなければ混乱したかもしれません。

スピードに迫られている状態では、ミスも多かったのではないでしょうか。

第2問の[2]は三角比

例年通りの三角比を用いた図形の問題です。今年は正弦定理の色が濃く、最後の最後まで正弦定理がつきまといました。APの長さの最小値がポイントですね。

第3問は注目のデータの処理

新課程1年目の今回のセンター試験で、最大の注目がこの「データの処理」です。

どのような問題が出題されるか、ドキドキしていましたが、分量的にかなりボリュームがあったように感じました。

ヒストグラムからデータを読み取り、四分位数が含まれる階級を問う問題。与えられたヒストグラムを箱ひげ図に書きなおしたときに、矛盾があるものを選択させる問題。新たにデータを取り直したときに、条件と矛盾するものを選ぶ問題。最後は相関係数を実際に計算させる問題。

特に相関係数に関しては、54.30÷(8.21×6.98)ですので、時間ばかりかかる嫌がらせとしか思えません。

第4問は場合の数

場合の数の問題は、例年よりも考えやすかったのではないかと思います。落ち着いて考えれば、教科書レベルの問題です。これに関しては問題ないでしょう。

第5問は整数問題

整数問題は、正の約数の個数、a×mの平方根が自然数となるmについての条件など、基本的な問題から入ります。

その後、不定方程式に発展し、126k-11l=1 の解のうち、kが最小の自然数となるものを求めさせます。互除法を使っても、組み合わせで考えても、なかなか面倒な計算が続く問題でした。

考え方だけでなく、計算のスピードと正確さが問われる問題です。

第6問は平面図形

平面図形の問題は、かなり易しかったように思います。方べきの定理とメネラウスの定理だけです。

今回、第4問から第6問までの3問から2問選択ですが、第6問が一番のボーナス問題でしょう。何も考えることなく終わってしまうような問題です。

全体的には時間との勝負

毎年のことですが、センター試験は時間との勝負です。特に、データの処理と整数問題は、本当に上手にやらないと間に合わないと思います。論理の問題も、ハマってしまうと危ないです。

しかし、データの処理がこんな感じになるとは、驚きでした。もっと軽い感じを予想していたのですが、しっかり考えることと、計算のスピードを両方身につけさせていかなければなりません。