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スパゲティ問題って知ってますか?|こんな確率を求める知恵がすごい!




1本のスパゲティを想像してください。ゆでる前です。固いやつです。

スパゲティ問題

math

このスパゲティの長さを30センチとしましょう。これを地面に落とすと、必ず3本に割れてしまうことになってます。数学って、こういうことには都合がいいんです。4本にはならないんです。割れないなんて事もないんです。必ず3本に割れます。割れるんです。そういう世界なんです。

その3本を使って、三角形を作れる確率を求めなさい、という問題です。

三角形が作れる?

三角形が作れる、というのはどういうことでしょう。

例えば、50センチ定規を床に置き、その両端を私の足で踏めば、私の2本の足と定規で三角形ができていますね。

では、私の2本の足と、東京スカイツリーだったらどうでしょう。私の足はかなり長いのですが、残念ながらスカイツリーのてっぺんにはギリギリで届きません。福岡タワーだったら届きそうな気がします。

つまり、私の2本の足とスカイツリーでは、三角形を作ることができません。理由は、届かないからです。

定規の端から端までなら、私の足でも届きます。だから、三角形を作ることができます。

三角形を作れる条件は、「2本の長さの和が、他の1本よりも長い」が全ての組合せで成り立つことです。

スパゲティで三角形

30センチのスパゲティが10センチ、10センチ、10センチの3本に割れれば、正三角形ができます。

7.5センチ、10センチ、12.5センチに割れれば、できる三角形は直角三角形になります。

でも、1センチ、1センチ、28センチに割れれば、短い2本を足しても長い28センチには届きませんので、三角形はできません。

割れ方によって、三角形ができるときとできないときがあります。

確率を求める

三角形ができる確率を求めるのですが、どうやって求めると思いますか?

割れ方が全て整数だとは限りませんよね。全てを数え上げるなんて不可能です。

実はこの問題、10年くらい前にテレビの番組で見て知ったものです。

高校生が確率の問題を解く方法とはかけ離れた方法でした。でも、高校生なら知っている手法を使っての解き方でした。

あまりにもわかりやすく、そしてその発想のおもしろさにすごく感動したのを覚えています。

さあ、どうやって確率を計算するのでしょうか。

ちなみに、答えは4分の1。25%です。