「自然対数の底」にたどりつくためにいろいろと書いてみました

今日は「自然対数の底」について書きます。

分数について

まずは分数のお話です。

は、1つのスイカを2人で分けた1人分という意味ですよね。

は、1つのスイカを100人で分けた1人分という意味です。

は、1つのスイカを1億人で分けた1人分という意味です。もはや1人分は無いに等しいっす。

無限大について

無限大の話をマジメにやると、めっちゃ難しい話になりますので、めっちゃ噛み砕いた感じで。

これが無限大の概念です。つまり、何よりも大きいものよりもさらに大きい。

無限大分の１

無限大を と書きます。数字の８を横に倒したようになっているので、なにーズ事務所か知りませんけど「エイト」とか呼んでますが、8ではありません。

は数字ではありませんので、代入とか計算とかはできないんですが、乱暴に言うと は0です。

本題に入りましょう

の を まで大きくすることを考えてみましょう。

が になるので、 は0になる。

カッコの中は で1になる。

ということで、答えは1である。

・・・と、これは間違いなんです。

実験すれば間違いとわかる

のとき、

のとき、

のとき、

のとき、

このように、 を増やしていっても1に近づくことはありません。

自然対数の底

を無限大に近づけると、 の値は という数に近づくことが分かっています。

この数のことを数学では と名付けています。 を自然対数の底といいます。

自然対数について詳しく述べることは今回は避けますが、前回話をした対数で底が であるとき、底を書くのを省略するという慣習があります。

数学にはこんな数があるってことです。この記事は次の記事への布石です。