20日目　区分求積法【30日間1日1本マクロ生活】

2017年10月18日

30日間1日1本マクロ生活、20日目です。

ついに3分の2です。あと10日ですね。頑張ります。

マクロを書く準備は、0日目に記事を書きました。

マクロを書く準備早速マクロを書こうと思ったんですが、マクロって何？食えんの？って人もいると思うんで、丁寧に行こうかな、と。マクロってのは、通常は人間の手でやるような作業を、プログラムを書くことで機械に自動的にやらせるってことです。Excelの場合はVBA(Visual Basic for Application)という言語を使ってマクロを書きます。まずはその準備を。Excelを起動すると、ワークシートが現れます。ここでキーボードの「ALT+」を押してください。はキーボードの上方にあるファンクションキーの11番です。すると、このウィンドウが開...

区分求積法

今日は積分のお話です。

$\displaystyle\int_0^1 \dfrac1{1+x^2}dx$ を計算すると、答えは $\dfrac\pi4$ です。

この積分の計算をここで解説するのはやめておきますね。

一方、高校の数学IIIの教科書に載っている「区分求積法」という計算法があります。

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac1n \sum_{k=1}^n f\left( \dfrac{k}n \right) = \int_0^1 f(x)dx$

というものです。

これがどういう意味なのか、ということも説明するのはやめておきますね。

いっぱい足し算したら円周率が求められる

この式の意味する所は、 $n$ がめっちゃ大きな数だったとして

$\dfrac1{1+\left( \dfrac{1}n \right)^2}+\dfrac1{1+\left( \dfrac{2}n \right)^2}+\dfrac1{1+\left( \dfrac{3}n \right)^2}+\cdots +\dfrac1{1+\left( \dfrac{n}n \right)^2}$

という足し算をず～～～～～～～っとやっていって、その合計をnで割ったら、計算結果が円周率 $\pi$ の4分の1に近づいていくということなんです。

$n$ がどのくらい大きな数かって？百万？一億？

いやいや、そんなもんじゃないです。

なんたって無限大ですから。

だから、こんな計算、人間様の「手」でできるはずないんです。

だから、こんな時こそ機械の出番です。

Excelのマクロにやってもらいましょう。

さっそくコードを


Sub 区分求積()
    s = 0
    n = 10 ^ 8
    
    For k = 1 To n
        s = s + 1 / (1 + (k / n) ^ 2)
    Next k
    
    Cells(1, 1) = 4 * s / n
End Sub

解説します。

とりあえず、 $n$ は $10^8$ とします。1億ですね。小さい数です。