16日目　最大公約数を求めよう【30日間1日1本マクロ生活】

2017年10月14日

30日間1日1本マクロ生活、16日目です。

30日の半分が過ぎ、今日から折り返しです。我ながらよく続いています。

マクロを書く準備は、0日目に記事を書きました。

マクロを書く準備早速マクロを書こうと思ったんですが、マクロって何？食えんの？って人もいると思うんで、丁寧に行こうかな、と。マクロってのは、通常は人間の手でやるような作業を、プログラムを書くことで機械に自動的にやらせるってことです。Excelの場合はVBA(Visual Basic for Application)という言語を使ってマクロを書きます。まずはその準備を。Excelを起動すると、ワークシートが現れます。ここでキーボードの「ALT+」を押してください。はキーボードの上方にあるファンクションキーの11番です。すると、このウィンドウが開...

最大公約数

最大公約数って、小学校で習いますよね。

二つの数字があって、その両方を割り切ることのできる数を「公約数」と言います。

例えば、12と18だったら、
$12 \div 2=6,~ 18\div 2=9$
なので、2は12と18の公約数です。
$12 \div 3=4,~ 18\div 3=6$
なので、3は12と18の公約数です。
$12 \div 6=2,~ 18\div 6=3$
なので、6は12と18の公約数です。

公約数はいくつかあります。その中で一番大きい公約数を「最大公約数」と言います。

12と18の最大公約数は6です。

ユークリッドの互除法

ユークリッドの互除法は高校1年生で学習します。

例えば12と18なら、大きい方の18を小さい方の12で割ります。
$18 \div 12=1~\cdots~6$
割った数12を余りの6で割ります。
$12 \div 6=3~\cdots~0$
この操作を繰り返すと、最後は必ず余りが0になります。

余りが0になったとき、最後に割った数が最大公約数です。

最大公約数1になったときは、この二つの数は1以外に公約数がありません。このようなとき、二つの数を「互いに素」と言います。

「もう約分できない状態」と言えば分かりやすいでしょうか。

例えば25と32。
$32 \div 25=1~\cdots~7$
$25 \div 7=3~\cdots~4$
$7 \div 4=1~\cdots~3$
$4 \div 3=1~\cdots~1$
余りが1になりました。よって、25と32は互いに素です。

マクロを書いてみよう

この「ユークリッドの互除法」を使って、2つの数の最大公約数を求めるマクロを書いてみます。

互除法では、割り算の商は不要です。余りだけが必要。Excelには余りだけ求める便利な計算法がありますよね。

さっそくコードを


Function gcd(m, n)
    If m >= n Then
        a = m
        b = n
    Else
        a = n
        b = m
    End If
    
    Do Until b < 1
        r = a Mod b
        a = b
        b = r
        
    Loop
    gcd = a
End Function

解説します。

今日もFunction型でやります。

カッコ内にmとnの2つの文字があります。この文字を引数(ひきすう)というのですが、最大公約数を求めるためには2つの数が必要ですよね。

ですから、今回の関数「gcd」は2つの引数を要求します。