100に近い数の掛け算が驚きの手軽さで！

例えば 97 × 94

$97 \times 94$ って、まともに筆算の計算をすると微妙に面倒ですよね。
これを簡単に計算する方法を見つけたので、シェアします。

100から引く

まず、97と94を100から引きます。暗算でできますね。3と6です。

相手の引き算の結果を引く

94の引き算の結果は6です。
これを97から引きます。答えは91ですね。
逆に94から3を引いても91です。どっちでもいい。

並べる

91と18を並べて9118。
これが $97 \times 94$ の答えに一致してたらアツくないですか？
実際、計算したらわかりますね。合ってます。

他の数でもいける

他の数でもいけます。
$95 \times 93$ だったら、5と7で35。
$95-7=88$
よって8835。楽勝ですね。

でも、なんで？

簡単に計算できるぞ！わ～い。で終わるのは普通の人。
数学奇人は「なんで？」って思うんです。
証明しましょう。

証明

$a$ と $b$ の積を求めます。
$(100-a)(100-b)=10000-100(a+b)+ab$
$(100-a)(100-b)=100(100-a-b)+ab$
$(100-a)(100-b)+100{a-(100-b)} = ab$
つまり、与えられた2つの数を100から引いたものの積が $(100-a)(100-b)$
片方の数(ここでは $a$ )から $100-b$ を引いたものに100をかけることで、これが千の位と百の位になる。
だから、これらを並べたものが $ab$ の積に等しいんです。
証明終わりです。

小さい数の掛け算には向かない

このやり方は、例えば $32 \times 29$ のような、100よりもずっと小さい数の掛け算には向きません。
$100-32=68$ 、 $100-29=71$ なので、この2つの掛け算は元の2つの数の掛け算より面倒。
さらに、32から71を引くとマイナスの数になり、その後の計算がさらに面倒。
やめた方がいいですよね。