不思議な数「142857」 この不思議さにあなたは耐えられるか!?




じゅうよんまんにせんはっぴゃくごじゅうなな。142857です。

不思議な数「142857」

math

この数は不思議です。数学奇人たちは絶対に知っている数です。

ぐるぐる回る

142857×1=142857 これは当たり前ですね。

142857×2=285714です。

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

どうです。すごくないですか。142857には6つの数が使われています。その中で最も小さい数が1です。

2倍すると、2番めに小さい数である2が先頭に来て、その並びを保ったまま8,5,7と続き、先頭の1に戻って次の4に続きます。

3倍すると、3番めに小さい数4が先頭で、そこからぐるぐる回ります。

4倍、5倍、6倍と、順に先頭に来る数が大きくなります。

さて、142857に使われている数が6つで、1倍から6倍まで計算することで、順番に小さい数の方から先頭の数字が入れ替わりました。

巡回数

このように、2倍、3倍、4倍と掛け算をしたときに、その各桁の数の順序を崩さずに巡回させた数になる整数を巡回数といいます。

他に588235294117647、52631578947368421、434782608695652173913等がありますが、142857のようなわかりやすさはありません。

では、7倍したらどうなるんでしょう。衝撃の結果です。

142857×7=999999

いかがですか。先頭に来る数が無くなってしまい、ついには爆発します。

カプレカ数

まずは142857を2乗します。20408122449です。

この数は11桁の数です。これを上の5桁と下の6桁に分けます。20408と122449です。

これを足します。20408+122449=142857です。すごくないですか。

このように、元の数を2乗して、偶数桁だったら真ん中から上の桁と下の桁で2つに分ける。奇数桁だったら、真ん中で分けるときに、下の桁のほうが数字が一つ多くなるように分ける。

こうして出来た2つの数を足したら、2乗する前の数に戻るような、そんな数のことをカプレカ数といいます。

他には1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, …のように、たくさんあります。

七分の一

\dfrac17=0.1428571428571428\cdots です。142857がこのような不思議な数になるのは、このことに関連があるのですが、難しくなるのでここでは触れないことにしましょう。

ただ、この「142857」の話をするときに、どうしてもこの数を思い出せないこともあるかと思います。そんなときは、電卓で「1÷7」を計算することで、142857を思い出すことができますね。

だからなんなんだ

だからなんなんだ。そんなことを考えて、なんの役に立つんだ。

すぐにそんな声が聞こえてきます。ええ、そうですよ。なんの役にも立ちません。だから数学なんです。

数学は日常生活の役には立ちません! 数学教師が言うんだから間違いない(前編)

ただ、すごいじゃないですか。面白いじゃないですか。ワクワクするし、ゾクゾクする。

数学って、本当に面白いんです。でも、本当に役に立たないんです。