ナルシスト数を知っていますか｜おそるべし。人間の手で全て探せるのか？

2015年7月28日

ナルシスト数を知っていますか。

ナルシスト数

ナルシスト数とは、n桁の自然数で、各桁のn乗の和が元の数に等しくなるような数のことだそうです。

例えば、となりますので、153はナルシスト数です。

となりますので、1634もまたナルシスト数です。

1桁の数は全てナルシスト数

ですから、1桁の自然数はすべてナルシスト数だということになりますね。

2桁の数でナルシスト数は？

Excel先生に計算させましたが、残念ながらありませんでした。

ナルシスト数はいくつあるのか

では、ナルシスト数はいくつあるのでしょう。

無数にあるのではありません。有限個です。

 を満たすnを求めると、

これもExcel先生に相談すると、nは60より大きい数であるという解が出ます。

つまり、60桁よりも大きい数では、全ての桁が最も大きい9であったとしても、そのn乗の和がn桁の数にならないということなんです。したがって、60桁より大きいナルシスト数は存在しません。

Wikipedia先生に相談したら、ナルシスト数は全部で87個存在するんだそうです。

最大のものは39桁の数で、「115132219018763992565095597973971522401」だとかで。

これを見つけたのは、おそらく人間様ではないでしょう。

ナルシスト数、おそるべし。