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テストの解答欄はでたらめでもいいから埋めるべきなんです




こんにちは!日常価値向上研究所所長のヒロタです。

この記事は、テストなどで分からない問題があったときに、適当に解答したらどのくらい「まぐれ当たり」があるのかを計算し、説明しています。

この記事を読むことで、テストのときに解答欄を空欄にすることがいかにバカげたことであるかを知り、でたらめでもいいから解答欄を埋めることが大切であることを理解することができますよ!

ですので、ブックマークをつけて、何度も読み返しながら日常の価値を向上してみてください。

テストの答え

大人のみなさんにとっては、学校で受けたテストははるか昔の思い出ですね。あんな思いは二度としたくないものです。現役の中学生、高校生のみなさん、テストは憂鬱ですね。めっちゃよく分かります。どんまいです。

テストを受けていて、どうしても分からない問題ってあると思います。そんなとき、どうしますか。空欄で提出しますか。それって一番やっちゃいけない最悪の選択肢なんです。

実験してみた

5問中1問が正解の問題が30問あるとします。これが一つも分からなかったとしましょう。全部空欄で提出すれば、間違いなく0点です。適当に選んで答えを埋めたら、まぐれ当たりがどのくらい出るのでしょうか。実験してみました。

Excelに頑張らせてみた

Excelで1から5までの数字で適当に一つ、30個選ばせました。これが問題の正解だとします。

そしてExcelに1から5までの数字を適当に一つ、30個選ばせました。これが受験者の解答だとします。

正解と解答が一致している問題は「正解」、一致していない問題は「不正解」です。これを30問で1回のテストが終了です。

このテストをExcelに10万回やらせました。偉いもので、10万回のテストをExcelは採点込みで5秒ほどで終わらせます。

全問不正解

10万回のテストを行わせ、その都度30点満点の点数をつけます。全問不正解は0点です。10万件の採点結果を見ると、なかなか0点が無いのに気づきます。

10万回の採点結果、0点は119回でした。以下、度数分布です。
0点 119回
1点 907回
2点 3304回
3点 7994回
4点 13448回
5点 16957回
6点 18060回 ← 一番多い
7点 15361回
8点 11179回
9点 6627回
10点 3540回
11点 1585回
12点 623回
13点 204回
14点 59回
15点 31回
16点 1回
17点 1回
18点以上はありませんでした。

30問のテスト、適当に解答欄を埋めて、0点を取った回数が119回。\dfrac{119}{100000} です。大雑把に見積もって1000回に1回。

逆に、10万回のうち18000回は6点も取れたんです。これが10万回のうち最も多く出た点数です。

9点以上の回数は合計で12671回。10回のうち1回以上は9点以上取れたんです。

数学で計算

ここからは数学のお話。実際に確率を計算してみます。

5問中1問が正解の問題、適当に答えを書いて正解する確率は \dfrac15 です。逆に、適当に答えを書いて不正解となる確率は \dfrac45 です。

30問全問不正解となる確率は \left(\dfrac45\right)^{30} = \dfrac{1152921504606846976}{931322574615478515625} \fallingdotseq \dfrac{129}{100000} となり、Excelでの実験とかなり近い値が出ました。

もちろんExcelの実験は、やる度に結果が変わります。今回お見せしたデータはたった1回の例に過ぎませんが、実はわたしは何度も何度も10万回の採点をさせていて、多少の増減はあるのですが、ほぼ同じような結果が出ています。

空欄は0点。書けば0点以上。

何度も言いますが、解答欄が空欄だったらその問題は間違いなく0点です。わたしは高校の教員をしています。採点は嫌というほどやっています。空欄にマルをつけてしまうことは絶対にありません。採点ミスをすることもありますが、それは書いてある答えが間違っているのにマルをしてしまうときです。

空欄は0点。書けば、まぐれ当たりもある。当たっていなくても採点ミスもある。0点以上になるんです。白紙答案がいかにバカげたことであるか、お分かりいただけるかと思います。

デタラメで満点はまず無い

逆に、でたらめに書いて満点を取ることがあるかというと、それはまず「無い」ですね。\left(\dfrac15\right)^{30} ですから、およそ \dfrac1{930000000000000000000} です。

人間の一生を80年として、80年がおよそ 2520000000 秒ですから、1秒間に100回30問テストをやって、一生やり続けたとして、それを人類が全員やったとして、全問正解に一度でも巡り合う人が一人いるかいないかという確率です。